چارچوب پرورش استعداد کودکان در ریاضی

ارقام یا مقدار؟
کودکان کدام را بهتر می‌فهمند؟
وقتی از مقدار حرف می‌زنیم، منظورمان کمتر شدن و بیشتر شدن است و وقتی از ارقام صحبت می‌کنیم، منظورمان شمردن است: یک،‌ دو، سه، چهار.
شاید چنین سوالی بسیار ساده به نظر برسد.
احتمالا جواب آن را هم از روی تجربه می‌دانید و یا می‌توانید حدس بزنید.
اما وقتی از روش علمی حرف می‌زنیم و می‌خواهیم علمی فکر کنیم، حتی برای همین سوال ساده هم باید آزمایش اختصاصی طراحی شود و در عمل، جواب این سوال را پیدا کنیم.
این سوالی است که خانم کلیرفید (Clearfield) از کالج ویتمن (واشنگتون) و همکارانش مورد بررسی قرار دادند.
آنها کارتهایی را طراحی کردند و به نوزادان شش ماهه (دختر و پسر) نشان دادند.

نمونه‌‌ی آن کارتها را در بالا می‌بینید

همان طور که می بینید تفاوت کارت ها در دو چیز است:
اول اینکه: تعداد مربع ها در برخی از کارتها با کارتهای دیگر فرق دارد.
دوم اینکه: ابعاد مربع ها در برخی کارت ها با سایر کارتها متفاوت است.

حالا سوال مهم این است که چطور باید بفهمیم نوزاد به چیزی علاقه دارد یا نه.

روشی که کلیرفیلد به کار برد، مدت زمان نگاه کردن به هر کارت بود. قاعدتا هر چه نوزادان مدت بیشتری به یک کارت خیره شوند، می توان گفت کارت برایشان جالب تر بوده است.
همچنین در صورتی که تعدادی کارت مشابه برایشان نمایش داده شود، انتظار می رود پس از مدتی خسته شوند؛ و مدت کمتری به هر کارت خیره شوند.

اجازه بدهید از جزئیات اجرایی فاصله بگیریم و نتایج را برایتان بگوییم:
کودکان مقدار را بسیار بهتر از ارقام (تعداد) می‌فهمند.
با وجودی که تعداد مربع‌ها از دو به سه و از سه به دو تغییر می‌کرد، آنها خسته می‌شدند و احساس می‌کردند هیچ اتفاقی نیفتاده است.

اما وقتی ابعاد مربع‌ها، از کوچک به بزرگ و یا حتی از بزرگ به کوچک تغییر می‌کرد، آنها دوباره با علاقه نگاه می‌کردند. چون فکر می‌کردند موضوع جدیدی برایشان نمایش داده شده است

با توجه به این توضیحات، بهتر می توانیم فلسفه ی زیربنایی در طراحی کتابهای ریاضی مربوط به نخستین سال مدرسه را بفهمیم.
شمردن، برای نوزاد انسان، غیر طبیعی و نا آشنا است.
مغز کودک، برای تشخیص کمتر و بیشتر، بزرگتر و کوچکتر، زیاد و کم و نظایر اینها آمادگی دارد.
بنابراین، هنگام آموزش اعداد هم، باید به خاطر داشته باشیم با دقت و وسواس و حوصله، کودکان را به دنیای جدیدی که برایش آماده نشده اند دعوت کنیم.

قاعدتا سرعت یادگیری کودکان مانند هم نیست.
بنابراین ممکن است برخی، مفهوم اعداد و ارقام و شمارش و محاسبات را زودتر و برخی دیگر،‌ دیرتر بیاموزند.

اما مروری کوتاه بر استانداردهای آموزش، چه در کشور خودمان و چه در کشورهای دیگر (از جمله Common Core در آمریکای شمالی) مشخص می‌کند که کودکان تا سن هفت سالگی (مدتی که کلاس اول دبستان را می‌گذرانند) باید به توانایی‌های ریاضی زیر دست پیدا کرده باشند:

 بتوانند انسان‌ها، حیوانات و اشیا را بشمارند. اینکه کودکان بتوانند از یک تا پنج را بشمارند، بسیار ساده‌تر از آن است که 5 شیرینی یا شکلات یا پرنده را بشمارند. چون در حالت دوم، باید مفهوم تناظر را درک کنند که برای مغز آنها بسیار پیچیده است.

بنابراین، به جای اینکه ابتدا بکوشیم شمردن از حفظ را تا اعداد بزرگ یاد بگیرند، مهم است عادت کنند حتی در مقیاس‌های کوچک، اشیا را بشمارند.

شمارش اعداد از حفظ، یک فعالیت ریاضی نیست؛ بلکه یک فعالیت ادبی (مانند شعر حفظ کردن) است.
فعالیت ریاضی، شمارش بشقاب و قاشق و شکلات و مهمان هاست.

بتوانند دو یا چند مجموعه را مقایسه کنند و مجموعه‌ای که تعداد بیشتر یا تعداد کمتر دارد را انتخاب کنند.
مثلا بین مجموعه‌ای که 5 شکلات کوچک در آن است و مجموعه‌ای که 3 شکلات بزرگ در آن است، تشخیص دهند که تعداد شکلات‌ها در مجموعه‌ی اول بیشتر است.

حالت پیچیده تر این است که بتوانند تشخیص دهند بین یک مجموعه با 3 قاشق و مجموعه ی دیگری با 7 سوزن، مجموعه ی دوم اعضای بیشتری دارد.
اگر بتوانید آنها را برای چنین مقایسه هایی پرورش دهید، مفهوم عدد به صورت مجرد و مستقل از اشیاء، به تدریج در ذهن فرزندانتان شکل می گیرد.

  بتوانند جمع و تفریق ساده را (تا بیست) انجام دهند. اینجا هم، مهم‌تر از جمع و تفریق، درک ما به ازاء فیزیکی آنهاست. خوب است بدانند که 7 منهای 2، مساوی 5 می‌شود. به شرطی که قبلا این معادله را به شکل عمیق‌تر فهمیده باشند (اگر هفت پرنده روی درخت باشند و دو تا از آنها بپرند، پنج پرنده می‌ماند).

مهم است که از اشیاء فیزیکی به معادله جبری برسید؛
نه اینکه از معادله ی جبری به اشیاء. اگر 7 منهای 4 می شود 3؛
علتش این است که با پریدن 4 پرنده، 3 پرنده می ماند. نه اینکه چون 7 منهای 4 مساوی 3 است؛
پس با پریدن 4 پرنده، تنها 3 پرنده باقی مانده است.

توان تشخیص اشکال هندسی مهارت مهم دیگری است که باید تا هفت سالگی به خوبی در ذهن کودکان ما تثبیت شود. تشخیص مربع، مثلث، مکعب، مستطیل، دایره و اشکال مشابه، علاوه بر اینکه به درک هندسه کمک می‌کند، ذهن انتزاعی کودکان ما را هم پرورش می‌دهد.

خیلی مهم است که: سکه گرد است؛ سیب تقریبا دایره است؛ یخچال خانه مستطیل است و قند مکعب است.

با این نوع تمرین‌ها، کودکان ما می‌آموزند که به تدریج شکل هندسی غیردقیق را در ذهن خود به یک شکل مجرد ربط بدهند. به خاطر داشته باشیم که هیچ جای جهان، یک مربع واقعی (با همان دقتی که ریاضیات می‌گوید) وجود ندارد. به تدریج یک مربع ایده‌آل در ذهن ما شکل گرفته و آموخته‌ایم که هر چه را به آن شبیه است مربع بنامیم.

  شمارش، از یک تا ده و بعدا تا صد مهارت دیگری است که می‌توان به تدریج برای آن وقت گذاشت (دقت کنید که در مورد هفت سالگی حرف می‌زنیم و نه سه یا چهار سالگی).

در مورد شمارش، هم شمارش مستقیم مهم است و هم شمارش ده‌تا ده‌تا.
نکته‌ی بسیار مهم دیگر هم این است که کودکان بتوانند شمارش را از عددی غیر از یک آغاز کنند.
اگر سال‌های نخست را به پرورش درک ریاضی (اختصاص داده باشیم) در این مرحله، شمردن چیزی متفاوت و فراتر از حفظ کردن خواهد بود.

و آخرین نکته اینکه:

اگر با دقت به نکات فوق توجه کرده باشید، می توانید معجزه ی بازی منچ را بهتر و بیشتر درک کنید.
تقریبا تمام آنچه در درس گفتیم، در این بازی تجربه می شود.
به جای کارهای پیچیده، بازی های کامپیوتری عجیب و انیمیشن های آموزش ریاضی، اجازه بدهید که کودکان تان ریاضی را با انگشت لمس کنند.

شما چه تجربه‌های دیگری در تثبیت مفاهیم ریاضی در ذهن کودکان دارید؟
چه بازی‌ها و فعالیت‌هایی را امتحان کرده‌اید؟
چگونه مطمئن می‌شوید که کودکان‌تان ریاضی را حفظ نکرده‌اند و درک می‌کنند.

توضیح: در تنظیم این متن، علاوه بر تحقیق مورد اشاره و نیز محتوای کتاب خانم کتی پاسک، از تصاویر کتاب ریاضی اول دبستان هم استفاده شده است تا ارتباط بین مفاهیم مطرح شده و آنچه در سیستم آموزشی برای کودکان در نظر گرفته شده، بهتر و بیشتر مشخص شود.