پرورش استعداد ریاضی کودکان

بسیاری از ما بعد از اینکه کودکان‌مان توانستند آب و بابا و مامان را تلفظ کنند، وارد مرحله‌ی بعدی آموزش می‌شویم.
حالا آنها باید بتوانند تا ده بشمارند. از شمردن‌شان هیجان زده می‌شویم. به تدریج با جمع و تفریق آشنایشان می‌کنیم و تشویق‌شان می‌کنیم تا در مقابل عمه و خاله و دایی و عمو، بشمارند و جمع بزنند و تفریق کنند.
در مرحله بعدی به سراغ کتابهای پرورش استعداد ریاضی کودکان می‌رویم.
اسباب‌بازی‌های مختلف و کارت‌های بازی خریداری می‌کنیم و منتظر می‌مانیم تا فرزندمان به سن مهدکودک و مدرسه برسد و در مدرسه تیزهوشان یا استعدادهای درخشان یا هر اسم دیگری از این نوع، پذیرفته شود و درس‌ها را بخواند و برای کنکور آماده شود.
شاید کمی اغراق‌آمیز به نظر برسد. اما خلاصه‌ی تلاشهای ما برای پرورش استعداد ریاضی فرزندانمان، چندان از این فضا دور نیست.

در اینکه استعداد ریاضی کودکان به تدریج پرورش پیدا می کند تردیدی نیست. در این هم تردیدی نیست که والدین می توانند به پرورش بهتر و عمیق تر استعداد ریاضی کودکان کمک کنند. سوال اصلی این است که در این میان، | کدام روش های درست و کدامیک نادرست هستند.

داستانی که می‌خوانید را از کتاب Comparative Cognition انتخاب کرده‌ایم.
این کتاب کاملا تخصصی و در زمینه‌ی مقایسه توانایی‌های شناختی و تحلیلی مغز موجودات مختلف است. بنابراین،‌ اصل کتاب ربطی به بحث ما ندارد. اما روایتی که خانم الستد نویسنده‌ی کتاب مطرح می‌کند می‌تواند برای ما مفید باشد.
توضیح: ما داستان را با جستجو در وب و یافتن جزئیات دیگر تکمیل کرده‌ایم

ویلهلم فون استن یک معلم ریاضی مدرسه در برلین آلمان بود. معلمی که به مطالعه و تحقیق و فعالیت‌های علمی علاقه‌ی بسیاری داشت.
استن علاقه‌ی زیادی به بررسی هوش در حیوانات داشت.
باور استن بر این بود که انسان‌ها هوش حیوانات را بسیار کمتر از چیزی که واقعا هست تخمین می‌زنند.
برای اینکه باور خود را آزمایش کند روی یک گربه، یک خرس و یک اسب کار کرد. اسب او که یکی از نژادهای هوشمند اسب نر عربی بود، مشخصا نشان داد که از گربه و خرس، آینده‌ی درخشان‌تری دارد.
اسم اسب، هانس (Hans) بود. اگر چه به خاطر هوش بسیارش، او را Clever Hans یا هانس باهوش می‌نامیدند (البته چون استن آلمانی بود از اصطلاح der Kluge Hans استفاده می‌کرد).

استن، همه ی آن دقت و حوصله ی معلمی را در مورد هانس هم به کار برد. او را پای تخته می ایستاند و به او اعداد را می آموخت. روزهای هفته و جمع و تفریق، کارهای دیگری بودند که استن، به هانس آموخت. البته هانس با وجودی که ظاهرا آلمانی می فهمید نمی توانست آلمانی حرف بزند و با کوبیدن پا بر زمین، به سوال ها و حرف های استن پاسخ میداد.

وقتی استن چوب خود را روی عدد چهار می‌گذاشت، هانس هم چهار بار پا بر زمین می‌کوبید.
همچنین در جواب مثلا هشت منهای دو، شش بار پا بر زمین می‌کوبید.
البته هانس حتی روزهای هفته را هم می‌فهمید و وقتی به او می‌گفتند ماه روز دوشنبه شروع شده. حالا بگو پنجشنبه چندم است، با حرکات پا، پاسخ درست را اعلام می‌کرد.

استن که علاقمند بود مردم هوش حیوانات را باور کنند، در سال 1891 برای نخستین بار هانس را به میان مردم برد. هر روز و هر لحظه، تعداد مردم بیشتر میشد. در حدی که نمایش هانس یکی از شلوغ ترین رویدادهای برلین شد. استن از مردم برای این نمایش ها پول نمی گرفت. فقط دوست داشت آنها حیوانات را جدی تر بگیرند.

همان‌طور که حدس می‌زنید،  به تدریج حساسیت‌های دولتی بالا گرفت و مسئولین و محققان حوزه‌ آموزش کوشیدند صحت ادعاهای هانس را بررسی کنند.
گروهی از دانش‌‌آموختگان فلسفه به سرپرستی کارل اشتومپف (همه‌ی حروف اسم این آقا با علامت ساکن تلفظ می‌شود؛ متمم را ببخشید) بررسی این ادعا را بر عهده گرفتند.
سوال‌های زیادی مطرح بود. از جمله اینکه:
 آیا استن مردم را فریب می‌دهد؟
 اگر استن مردم را فریب نمی‌دهد، آیا هانس یک اسب خاص است؟ یا اگر روی هر اسبی سرمایه‌گذاری کنیم و تحت آموزش‌های ریاضی قرار بگیرند، همین خروجی را خواهد داشت؟
 آیا این مهارت استن است یا دیگران هم می‌توانند آموزش ریاضی به اسب‌ها و سایر حیوانات را یاد بگیرند؟

استن فریبکار نیست

این کشمکش‌ها و بررسی‌ها و جنجال‌ها مدت‌ها ادامه داشت.
در سال 1904 (حدود 13 سال پس از نخستین نمایش هانس باهوش) گروه محققان اعلام کردند به نتیجه رسیده‌اند که استن از هیچ روش فریبکارانه‌ای استفاده نمی‌کند.
نه در فعالیت‌هایش فریبی هست و نه در نمایش او، نیت مردم فریبی وجود دارد. او واقعا می‌کوشد به انسان‌ها، هوشمندی حیوانات را یادآوری کند.
پس ماجرا چه بود؟
مدتی طول کشید تا مشخص شد علت ماجرا چیست.

مشخص شد که هانس، نسبت به علائم غیر کلامی استن، شرطی شده مثلا وقتی هانس در جواب 4 به علاوه ی 2 پایش را بر زمین می کوبید با نزدیک به ششمین ضربه، علائم چهره ی استن عوض میشد. استن خوشحال میشد که به جواب نزدیک شده اند. خوشحال می شد که هانس، پا کوبیدن را زودتر از موقع متوقف نکرده. استن متوجه نبود که چهره اش تغییر می کند، چنانکه ما خیلی اوقات متوجه نیستیم که به صورت ناخودآگاه، زبان بدن و علائم چهره مان با افکار و پیام هایمان همراه می شوند.

از هانس باهوش تا کودکان باهوش

اسبها هم ریاضی یاد می‌گیرند.
نمی‌توانید به سرعت و سادگی بگویید این جمله درست است یا نادرست.
اگر مسئله تا این حد واضح بود، لازم نبود که مدت‌ها گروه‌های دانشگاهی برای سنجش درستی و نادرستی آن زحمت بکشند.
کارهای هانس، به نتایج ارزشمند و مهمی در تحقیقات علمی (چه در مورد انسان‌ها و چه حیوانات) منتهی شد.
اما آن نتایج (از جمله روش حذف سوگیری‌ها و خطاهای سیستماتیک در آزمایش‌ها) موضوع بحث ما نیستند.

 یادگیری در سطح ارسال و دریافت پیام، با یادگیری مفهومی تفاوت زیادی دارد. ممکن است ما حتی با یک اسب هم تعامل داشته باشیم معتقد باشیم که آن اسب ریاضی آموخته است، اما سوال اینجاست که آیا مغز او، ریاضی را به عنوان یک مفهوم درک می‌کند؟
طبیعتا انسان‌ها از اسب‌ها پیچیده‌تر هستند. این پیچیدگی بیشتر، باعث نمی‌شود که خطای هانس از بین برود. بلکه می‌تواند این نوع خطا را نامشهودتر و پنهان‌تر کند.
ما با کودکان ارتباط کلامی برقرار می‌کنیم و به آنها می‌آموزیم که اعداد را بشمارند یا آنها را با هم جمع و تفریق کنند.
 آنها هم این کار را یاد می‌گیرند و با تشویق ما در این کار توانمند می‌شوند.
اما به اشتباه تصور می‌کنیم که یادگیری علاوه بر سطح کلمات در سطح مفهومی هم شکل گرفته است.
درک ریاضی از جهان با حفظ مفاهیم ریاضی تفاوت دارد.
کاملا شبیه ماجرای هانس باهوش (که مدت‌ها طول کشید تا واقعیت داستانش مشخص شود) ممکن است تا سال‌های نخست مدرسه متوجه نشویم که ذهن ریاضی فرزند ما به شکل عمیق رشد نکرده و جدول ضرب را هم مانند شعرهای دوران کودکی‌اش حفظ است.
شاید حتی آن زمان هم متوجه نشویم و فرزند ما در سال‌های آتی و در چالش‌های جدی زندگی، متوجه شود که ذهن ریاضی قدرتمندی ندارد.

آیا با کسانی مواجه نشده‌اید که تمام مباحث استراتژی یا مدیریت یا بازاریابی را به زیبایی می‌گویند و بحث می‌کنند؟ کسانی که فکر می‌کنیم خدایان مدیریت و کسب و کار هستند. اما وقتی کسب و کار خودشان با چالش مواجه می‌شود، از اقدام‌ها و تصمیم‌های ناپخته‌ی آنها به نتیجه می‌رسیم که یادگیری‌شان در سطح مفهومی نبوده. بلکه کاملا در لایه‌های کلامی بوده است.
انسان‌ها هم مانند هانس، می‌توانند تربیت شوند. اگر هانس با هویج تربیت شد، ما با تشویق والدین، با نمره‌های مدرسه و دانشگاه تربیت می‌شویم.
اگر هانس، به علائم چهره و سایر نشانه‌های غیرکلامی واکنش نشان می‌داد، ما هم به کلمه‌ها و حرف‌ها (و نه مفهوم واقعی آنها) واکنش نشان می‌دهیم.

ضمنا. اگر هنوز به هانس و استن فکر می‌کنید باید بگوییم که استن در فقر مالی و زندگی سخت در شرایطی که کنار اسبش زندگی می‌کرد و مطرود مردم بود درگذشت. اسب او هم به خاطر شرایط سخت زندگی و سالها تمرین‌ دشوار، گرفتار بیماری‌های متعددی بود و تا آخرین لحظات عمر، بازیچه‌ی دست کسانی بود که هنوز می‌خواستند به او چیزهای جدید بیاموزند.